Задачки из журнала "Юный эрудит"

[prosto_krys]

Буфетчица знала, что любят атлеты
На ужин котлеты, к котлетам - галеты.
Котлету к галете сложила она -
В итоге котлета осталась одна.
Котлеты - по две на галету взяла, -
Теперь уже лишней галета была.
Так сколько, скажи-ка, прислали в буфет
На ужин атлетам котлет и галет?


Двенадцать скитальцев дорогою шли,
Двенадцать хлебов за плечами несли.
Нес каждый мужчина два хлеба в мешке.
У женщины каждой - полхлеба в платке.
По четверти хлеба нес каждый малыш.
Когда поразмыслишь, то сообразишь,
Средь этих бредущих без явных причин
Мы сколько увидим детей и мужчин?


Там есть подробное решение, я его уже не скрываю, так что, если кто еще хочет поразгадывать, не смотрите комменты!

Comments

[tikhonya.livejournal.com]

Две галеты, три котлеты :-)

Про скитальцев - думать надо, счас времени нету : )

[prosto-krys.livejournal.com]

Неправильно!
Не получается сложить две котлеты на каждую галету так, чтобы осталась только одна галета, а котлет лишних не осталось! :)

[tikhonya.livejournal.com]

О, и правда...

[marisha-ul.livejournal.com]

С котлетами всё просто :)

К - котлеты, Г - галеты

К = Г + 1
К/2 = Г - 1

(Г + 1)/2 = Г - 1

Г + 1 = 2 Г - 2

Г = 3

Галет - 3, котлет - 4.

С мужчинами-женщинами ответ нашла (подбором), доказать не получается :)
Мужчин 3 (6 хлебов), женщин - 3 (4,5 хлеба), детей - 6 (1,5 хлеба).
Рассуждала так: детей должно быть чётное число, иначе не с чем будет складывать четвертинку, чтобы получить целое число 12.
Соответственно, женщин и мужчин должно быть либо тоже 2 чётных числа, либо 2 нечётных. С двумя чётными у меня не получилось :), а вот два нечётных нашла :)
Пытаюсь составлять уравнения - не получается пока :(

[marisha-ul.livejournal.com]

Ой, неправильно :( Просчиталась :( 3 женщины несут не 4,5, а полтора хлеба.
Пошла считать дальше :)

[http://users.livejournal.com/_kusy_/]

Долго билась так и сяк, силилась вспомнить школьную математику, не вспомнила ничего (!) и поняла, что мне такое не решить никогда :(( Эх...

1.

[ex-ksimera889.livejournal.com]

К-Г=1
Г-К/2=1

Г=К-1

(К-1)-К/2=1
К/2 = 2

К=4
Г=4-1=3

2.

[ex-ksimera889.livejournal.com]

Система:
2М+1/2Ж+1/4Р=12
М+Ж+Р=12
Два уравнения на три переменные, очевидно, решений имеется бесконечно много, НО! М,Ж,Р - целые неотрицательные числа (надеюсь...:-)

Итак получаем комбинаторную задачу, идем численным методом
М = (6,5,4,3,2,1,0)

1) М=6 - не годится М+0+0 != 12

2) М=5, и имеем другую систему:
1/2Ж+1/4Р=2 (10 из 12 хлебов взяли пятеро мужчин)
Ж+Р=7 (12-5=7)
Имеет ли система решение в целых неотрицательных числах?
умножаем обе части первого уравнения на четыре:
2Ж+Р=8, Ж=7-Р
2(7-Р)+Р=8
Р=14-8=6
Проверяем: 6*1/4+1*1/2+5*2 = 3/2+1/2+10 = 12
То есть: Р=6, Ж=1, М=5

3) М=4
1/2Ж+1/4Р=4 (12-4*2)
Ж+Р=8 (12-4)
2Ж+Р=16, 2(8-Р)+Р=16, 16-Р=16
Р=0, Ж=8, М=4

4) М=3
1/2Ж+1/4Р=6 (12-3*2)
Ж+Р=9 (12-3)
2Ж+Р=24, 2(9-Р)+Р=24, 18-Р=24
Р=-6, Ж=15, М=3
Решение некорректно, -6 не есть неотрицательное число

Дальше можно не проверять, уравнения линейные.

Итак: Р=6, Ж=1, М=5 или Р=0, Ж=8, М=4
Если условие, что присутствуют все, то подходит только один ответ.

Re: 2.

[prosto-krys.livejournal.com]

Аплодируя стоя!

[galadhen.livejournal.com]

Три галеты, четыре котлеты - первый раз остлалсь лишняя котлета. Во второй - четыре котлеты на две галеты и одна лишняя.